Bonjour !
Dans cette séquence de mathématiques, tu vas chercher à répondre à la grande question écrite en haut de la page. Elle se fait en 2 séances. Pour chaque séance : lis la consigne, étudie les documents, réponds aux questions sur ta feuille ou sur l'ENT, puis recopie l'essentiel dans ton cahier. Tu peux imprimer cette page avec le bouton « Imprimer ».
À la fin, je serai capable de :
- Reconnaître et représenter les solides usuels (pavé, cylindre, cône, pyramide, boule)
- Déterminer la nature de la section d'un solide par un plan parallèle à une face ou à la base
- Calculer des volumes de solides composés et convertir les unités
Les mots importants
Ressources de la séquence
Les notions, les repères et les pistes pour aller plus loin, utiles pour toutes les séances.
Les notions à maîtriser
- Pavé droit
- V = L × l × h.
- Cylindre
- V = π × r² × h.
- Cône, pyramide
- V = (1/3) × aire de la base × h.
- Boule
- V = (4/3) × π × r³.
- Section plane
- Intersection d'un solide et d'un plan : rectangle, disque, triangle, carré…
- Capacité
- 1 dm³ = 1 L ; 1 m³ = 1000 L.
Repères
| Date | Événement |
|---|---|
| IIIe siècle av. J.‑C. | Archimède établit le volume de la sphère, les deux tiers du cylindre qui la contient. |
| 1635 | Cavalieri compare les volumes par leurs sections. |
| 1799 | Monge publie la Géométrie descriptive, base du dessin technique. |
| Aujourd'hui | La conception assistée par ordinateur représente et calcule les solides. |
Pour aller plus loin
Sources et bibliographie
- Euclide, Les Éléments, trad. Bernard Vitrac, PUF, 1990‑2001.
- Richard Courant et Herbert Robbins, Qu'est‑ce que les mathématiques ?, Cassini, 2015.
- Denis Guedj, Le Théorème du perroquet, Seuil, 1998.
Mon parcours : je choisis mon rythme
- Pour les élèves qui ont besoin de plus de temps : énoncé découpé en petites questions, rappel de cours en marge, calculatrice ou tableur autorisés pendant l'entraînement, correction pas à pas en vidéo ou en classe virtuelle.
- Pour les élèves qui avancent vite : question d'approfondissement (démonstration, généralisation, programme Python à écrire), problème ouvert à rédiger et à présenter à l'oral.
Séance 1 · Solides et sections
65 minSéance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.
La question du jour
Que voit‑on quand on tranche un solide ?
Mon plan de travail
- 10 min → Lancement en classe virtuelle : Je suis le lancement (ou j'écoute la capsule) et je recopie la problématique.
- 12 min → Travail autonome : Je fais l'activité 1 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 18 min → Travail autonome : Je fais l'activité 2 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 15 min → Travail à rendre : Je fais l'activité 3 et je la dépose sur l'ENT (ou j'envoie une photo) dans les trois jours.
- 10 min → Mise en commun : Je corrige avec une autre couleur et je complète la trace écrite.
Le cours à lire · Sections planes
Les solides usuels sont le pavé droit (et le cube), le cylindre, le cône, la pyramide et la boule. On les représente en perspective cavalière (les arêtes cachées en pointillés). La section d'un solide par un plan est la figure obtenue en le coupant : pavé coupé parallèlement à une face, un rectangle identique à la face ; cylindre coupé parallèlement à la base, un disque de même rayon ; cône ou pyramide coupé parallèlement à la base, une réduction de la base ; boule coupée par un plan, un disque (le plus grand passe par le centre).
Document 1 · La découpe en atelier
Situation-problème.
Un atelier de menuiserie et de chaudronnerie découpe des pièces : une poutre en forme de pavé (20 cm × 10 cm × 2 m), un tube cylindrique plein de rayon 5 cm, un cône en métal de rayon 6 cm et de hauteur 12 cm, une boule décorative de rayon 8 cm.
Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).
Activité 1 · S'approprier
12 minSupports : Document 1
Nommez les sections.
- Poutre coupée parallèlement à sa petite face ?
- Tube coupé parallèlement à sa base ?
- Boule coupée par un plan passant par son centre ?
Ce qui est attendu (6 pts) : S'approprier, réaliser
Activité 2 · Réaliser
18 minSupports : Cours
Le cône est coupé parallèlement à sa base, à mi‑hauteur.
- Nature de la section ?
- Rayon (réduction de rapport 1/2) ?
- Aire de cette section ?
Ce qui est attendu (7 pts) : Analyser, raisonner, réaliser
Activité 3 · Communiquer
15 minSupports : Documents et cours
Rédigez une fiche de consignes (6 lignes) pour un apprenti : comment prévoir la forme d'une section avant la découpe ? Pour bien commencer : Pour un solide coupé parallèlement à… · Si le solide est un cône, … · Avant de couper, il faut…
Ce qui est attendu (7 pts) : Valider · Communiquer
Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)
Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.
La section d'un pavé parallèle à une face est un _________. La section d'un cylindre parallèle à la base est un ______. Le cône coupé parallèlement à sa base donne une _________ de la base. Les arêtes cachées sont en __________.
Séance 2 · Volumes de solides composés
65 minSéance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.
La question du jour
Combien de grain dans le silo ?
Mon plan de travail
- 10 min → Lancement en classe virtuelle : Je suis le lancement (ou j'écoute la capsule) et je recopie la problématique.
- 12 min → Travail autonome : Je fais l'activité 1 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 18 min → Travail autonome : Je fais l'activité 2 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 15 min → Travail à rendre : Je fais l'activité 3 et je la dépose sur l'ENT (ou j'envoie une photo) dans les trois jours.
- 10 min → Mise en commun : Je corrige avec une autre couleur et je complète la trace écrite.
Le cours à lire · Volumes
Formules : pavé V = L × l × h ; cylindre V = π × r² × h ; cône et pyramide V = (1/3) × aire de la base × h ; boule V = (4/3) × π × r³. Un solide composé se découpe en solides usuels dont on additionne (ou soustrait) les volumes. On garde la valeur exacte (avec π) le plus longtemps possible, puis on arrondit. Conversions : 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L. La masse se déduit du volume par la masse volumique.
Document 1 · Le silo agricole
Situation-problème.
Une coopérative agricole possède un silo formé d'un cylindre de rayon 3 m et de hauteur 8 m, surmonté d'un toit conique de même rayon et de hauteur 2 m.
Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).
Activité 1 · S'approprier
12 minSupports : Document 1
Décomposez.
- Quels solides ?
- Aire de la base commune ?
- Unités du résultat ?
Ce qui est attendu (6 pts) : S'approprier, réaliser
Activité 2 · Analyser, raisonner
18 minSupports : Cours
Calculez.
- Volume du cylindre ?
- Volume du cône ?
- Volume total en litres ?
Ce qui est attendu (7 pts) : Analyser, raisonner, réaliser
Activité 3 · Valider, communiquer
15 minSupports : Documents et cours
Le grain pèse environ 0,75 t par m³ et seul le cylindre est rempli. Rédigez un message au responsable (6 à 8 lignes) : quelle masse stockée, combien de camions de 25 t pour la transporter ? Pour bien commencer : Le volume rempli est… · La masse correspondante est… · Il faut donc… camions
Ce qui est attendu (7 pts) : Valider · Communiquer
Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)
Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.
Le volume d'un cylindre est π × r² × ______. Le volume d'un cône est le ______ de celui du cylindre de même base et même hauteur. 1 m³ = ______ L. Un solide composé se découpe en solides ______.
Fiche à trous · je complète
Complète le texte avec les mots de la banque (sur papier ou dans le document de l'ENT).
La section d'un cylindre par un plan parallèle à sa base est un ______.
Le volume d'un cylindre est V = π × r² × ______.
Le volume d'un cône est le ______ de celui du cylindre de même base et même hauteur.
1 m³ = ______ L.
Ce que j'ai appris
- Reconnaître et représenter les solides usuels (pavé, cylindre, cône, pyramide, boule)
- Déterminer la nature de la section d'un solide par un plan parallèle à une face ou à la base
- Calculer des volumes de solides composés et convertir les unités