Version élève → Mathématiques · Lycée professionnel · 2de · Seconde

Séquence 1 · Statistique à une variable : décrire, comparer, décider

Comment résumer une série de données par quelques indicateurs et s'en servir pour comparer et décider ?

Bonjour !

Dans cette séquence de mathématiques, tu vas chercher à répondre à la grande question écrite en haut de la page. Elle se fait en 2 séances. Pour chaque séance : lis la consigne, étudie les documents, réponds aux questions sur ta feuille ou sur l'ENT, puis recopie l'essentiel dans ton cahier. Tu peux imprimer cette page avec le bouton « Imprimer ».

À la fin, je serai capable de :

Les mots importants

population, caractère, effectif, fréquencemoyenne, médiane, modequartiles Q1 et Q3étendue, écart interquartile, écart typediagramme en boîte à moustaches

Ressources de la séquence

Les notions, les repères et les pistes pour aller plus loin, utiles pour toutes les séances.

Les notions à maîtriser

Effectif, fréquence
Nombre d'individus ayant une valeur ; la fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total.
Moyenne
Somme des valeurs divisée par l'effectif ; sensible aux valeurs extrêmes.
Médiane
Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Quartiles
Q1 : plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales ; Q3 : même chose avec 75 %.
Écart type
Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne, calculée avec la calculatrice ou le tableur.
Boîte à moustaches
Diagramme qui représente minimum, Q1, médiane, Q3 et maximum.

Repères

DateÉvénement
1786Playfair publie les premiers diagrammes en barres.
1835Quetelet applique la statistique à la société.
1946Création de l'Insee.
1977Tukey, Exploratory Data Analysis : la boîte à moustaches.

Pour aller plus loin

Sources et bibliographie

Mon parcours : je choisis mon rythme

Séance 1 · Résumer une série : position et dispersion

65 min

Séance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.

La question du jour

Combien de temps les élèves mettent-ils pour venir au lycée ?

Mon plan de travail

Le cours à lire · Indicateurs statistiques

Une série statistique donne les valeurs d'un caractère pour chaque individu. Pour la résumer, on utilise des indicateurs de position : la moyenne (somme des valeurs divisée par l'effectif), la médiane (la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales), les quartiles Q1 et Q3 (au moins un quart et au moins trois quarts des valeurs leur sont inférieures ou égales). Et des indicateurs de dispersion : l'étendue (maximum − minimum), l'écart interquartile Q3 − Q1, l'écart type (calculé à la calculatrice ou au tableur). La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane non.

Document 1 · Temps de trajet domicile-lycée

Série statistique (20 élèves, en minutes).

5 ; 8 ; 10 ; 10 ; 12 ; 15 ; 15 ; 15 ; 18 ; 20 ; 20 ; 22 ; 25 ; 25 ; 30 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 60.

Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes). À remplacer par les temps de trajet relevés dans la classe.

Activité 1 · S'approprier

12 min
Essentiel

Supports : Document 1

Consigne :

Lisez la série et répondez.

  1. Effectif, minimum, maximum, étendue ?
  2. Mode ?
  3. Combien d'élèves mettent plus de 30 minutes ?

Ce qui est attendu (6 pts) : Lecture et calculs

Activité 2 · Réaliser

18 min
Essentiel

Supports : Document 1, cours

Consigne :

Calculez avec la calculatrice ou le tableur.

  1. Moyenne et médiane ?
  2. Q1 et Q3 ?
  3. Écart type ?

Ce qui est attendu (7 pts) : Calculs justes

Activité 3 · Valider

15 min
Travail à rendre

Supports : Documents et cours

Consigne :

La moyenne (23 min) est supérieure à la médiane (20 min). Expliquez pourquoi en 5 à 8 lignes, puis dites quel indicateur vous choisiriez pour décrire le temps de trajet « typique ». Pour bien commencer : Quelques valeurs très grandes… · La médiane, elle, … · Je choisirais… car…

Ce qui est attendu (7 pts) : Argumentation · Communication

Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)

Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.

dispersionextrêmesmédiane

La _______ partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. La moyenne est sensible aux valeurs ________. L'étendue, l'écart interquartile et l'écart type mesurent la __________.

Séance 2 · Comparer deux séries avec des diagrammes en boîte

65 min

Séance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.

La question du jour

Quelle machine de conditionnement est la plus fiable ?

Mon plan de travail

Le cours à lire · Boîtes à moustaches et décision

Le diagramme en boîte à moustaches représente cinq valeurs : le minimum et le maximum (extrémités des moustaches), Q1 et Q3 (bords de la boîte), la médiane (trait dans la boîte). La boîte contient environ la moitié centrale des valeurs : plus elle est courte, plus les valeurs sont regroupées. Pour comparer deux séries, on compare la position (médiane, moyenne) et la dispersion (écart interquartile, étendue, écart type). Deux séries de même moyenne peuvent être très différentes : en contrôle qualité, on recherche à la fois une moyenne proche de la valeur cible et une faible dispersion.

Document 1 · Masse de paquets de café (valeur cible : 250 g)

Deux séries statistiques (10 paquets par machine, en grammes).

Machine A : 248 ; 249 ; 250 ; 250 ; 251 ; 252 ; 250 ; 249 ; 251 ; 250. Machine B : 244 ; 256 ; 250 ; 247 ; 253 ; 258 ; 242 ; 251 ; 249 ; 250.

Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).

Activité 1 · Réaliser

12 min
Essentiel

Supports : Document 1

Consigne :

Calculez les indicateurs de chaque machine (tableur).

  1. Moyenne et médiane de A et de B ?
  2. Q1, Q3 et étendue de A ?
  3. Q1, Q3 et étendue de B ?

Ce qui est attendu (6 pts) : Indicateurs

Activité 2 · Représenter

18 min
Essentiel

Supports : Document 1, cours

Consigne :

Construisez les deux boîtes sur un même axe gradué de 240 à 260 g.

  1. Cinq valeurs de la boîte de A ?
  2. Cinq valeurs de la boîte de B ?
  3. Que montrent les écarts types (environ 1,1 g pour A, 4,7 g pour B) ?

Ce qui est attendu (7 pts) : Diagrammes et lecture

Activité 3 · Communiquer

15 min
Travail à rendre

Supports : Documents et cours

Consigne :

Rédigez une note de 8 à 10 lignes au chef d'atelier pour recommander une machine, avec au moins deux indicateurs et une référence aux diagrammes. Pour bien commencer : Les deux machines ont une moyenne de… · Le diagramme en boîte montre que… · Je recommande la machine… car…

Ce qui est attendu (7 pts) : Argumentation · Communication

Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)

Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.

dispersionQ1regroupées

Le diagramme en boîte représente le minimum, ______, la médiane, Q3 et le maximum. Plus la boîte est courte, plus les valeurs sont __________. Pour comparer deux séries, on compare la position et la __________.

Fiche à trous · je complète

Complète le texte avec les mots de la banque (sur papier ou dans le document de l'ENT).

dispersionmédianequartileregroupées

La _______ partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.

Au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales au premier ________ Q1.

L'écart interquartile Q3 − Q1 mesure la __________ de la moitié centrale des valeurs.

Plus l'écart type est petit, plus les valeurs sont __________ autour de la moyenne.

Ce que j'ai appris

Les 3 idées que je retiens :
Une méthode ou une formule que je veux retenir :
Ce qui reste difficile pour moi / ma question pour le professeur :