Algorithmique et programmation : fonctions, listes et seuils en Python · version élève

Bonjour !

Dans cette séquence de mathématiques, tu vas chercher à répondre à la grande question écrite en haut de la page. Elle se fait en 2 séances. Pour chaque séance : lis la consigne, étudie les documents, réponds aux questions sur ta feuille ou sur l'ENT, puis recopie l'essentiel dans ton cahier. Tu peux imprimer cette page avec le bouton « Imprimer ».

À la fin, je serai capable de :

Structurer un programme avec des fonctions qui reçoivent des arguments et renvoient des valeurs
Générer et parcourir des listes, notamment de termes d'une suite
Déterminer un seuil avec une boucle while et une valeur approchée par balayage

Les mots importants

fonction, arguments, valeur renvoyéeprogrammation modulaireliste en extension, par ajouts, en compréhensionboucle while, seuilbalayage, encadrement d'une solution

Ressources de la séquence

Les notions, les repères et les pistes pour aller plus loin, utiles pour toutes les séances.

Les notions à maîtriser

Fonction: def nom(arguments) : … return résultat.
Programmation modulaire: Découper un problème en petites fonctions simples et testables.
Liste: Générée en extension, par ajouts successifs (append) ou en compréhension.
Boucle while: Répète tant qu'une condition est vraie ; sert à trouver un seuil.
Balayage: On avance par petits pas jusqu'au changement de signe ou au dépassement d'une valeur, ce qui donne un encadrement.

Repères

Date	Événement
IXe siècle	Al‑Khwarizmi décrit des procédures de calcul ; son nom a donné le mot « algorithme ».
1843	Ada Lovelace publie un programme pour la machine analytique de Babbage.
1991	Guido van Rossum publie Python.
Aujourd'hui	Python est l'un des langages les plus utilisés dans l'industrie et la recherche.

Pour aller plus loin

Lire · programmes de mathématiques de la voie professionnelle (éduscol).
Outil · calculatrice graphique GeoGebra.

Sources et bibliographie

Gilles Dowek, Les Métamorphoses du calcul, Le Pommier, 2007.
Gérard Swinnen, Apprendre à programmer avec Python 3, Eyrolles, 2012.
Ahmed Djebbar, Une histoire de la science arabe, Seuil, 2001.

Mon parcours : je choisis mon rythme

Pour les élèves qui ont besoin de plus de temps : énoncé découpé en petites questions, rappel de cours en marge, calculatrice ou tableur autorisés pendant l'entraînement, correction pas à pas en vidéo ou en classe virtuelle.
Pour les élèves qui avancent vite : question d'approfondissement (démonstration, généralisation, programme Python à écrire), problème ouvert à rédiger et à présenter à l'oral.

Séance 1 · Fonctions et listes

65 min

Séance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.

La question du jour

Comment calculer d'un coup les recettes de six années ?

Mon plan de travail

10 min → Lancement en classe virtuelle : Je suis le lancement (ou j'écoute la capsule) et je recopie la problématique.
12 min → Travail autonome : Je fais l'activité 1 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
18 min → Travail autonome : Je fais l'activité 2 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
15 min → Travail à rendre : Je fais l'activité 3 et je la dépose sur l'ENT (ou j'envoie une photo) dans les trois jours.
10 min → Mise en commun : Je corrige avec une autre couleur et je complète la trace écrite.

Le cours à lire · Fonctions et listes

Une fonction Python regroupe des instructions : def valeur(c, t, n) : reçoit des arguments, effectue un calcul et renvoie un résultat avec return. On l'appelle avec des valeurs : valeur(1000, 0.03, 2). La programmation modulaire consiste à découper un problème en petites fonctions faciles à tester. Une liste peut être générée en extension ([200, 220, 242]), par ajouts successifs (liste vide, puis append dans une boucle) ou en compréhension. La fonction sum additionne les éléments d'une liste. On travaille dans Basthon, gratuit, dans le navigateur.

Document 1 · Le chiffre d'affaires prévisionnel

Situation-problème.

Une jeune entreprise de services prévoit un chiffre d'affaires de 200 milliers d'euros la première année, puis une hausse de 10 % par an. Elle veut la liste des six premières années et le total.

Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).

Activité 1 · S'approprier

12 min

Essentiel

Supports : Document 1

Consigne :

Calculez à la main.

Chiffre d'affaires des années 2 et 3 ?
Type de suite ?
Six premiers termes ?

Ce qui est attendu (6 pts) : S'approprier, réaliser

Activité 2 · Réaliser

18 min

Essentiel

Supports : Cours

Consigne :

Programmez dans Basthon.

Liste par ajouts successifs ?
Total des six années ?
Fonction valeur(1000, 0.03, 2) qui multiplie n fois par 1 + t ?

Ce qui est attendu (7 pts) : Analyser, raisonner, réaliser

Activité 3 · Communiquer

15 min

Travail à rendre

Supports : Documents et cours

Consigne :

Rédigez une présentation (6 lignes) de votre programme pour la gérante : ce qu'il calcule, comment le modifier si la hausse est de 8 %. Pour bien commencer : Le programme crée une liste… · Pour une hausse de 8 %, il suffit de… · Le total obtenu représente…

Ce qui est attendu (7 pts) : Valider · Communiquer

Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)

Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.

ajoutedefreturnsomme

Une fonction commence par ______. Elle renvoie son résultat avec ______. append ______ un élément à une liste. sum donne la ______ des éléments d'une liste.

Séance 2 · Seuils et balayage

65 min

Séance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.

La question du jour

Au bout de combien d'années ? Avec quelle précision ?

Mon plan de travail

10 min → Lancement en classe virtuelle : Je suis le lancement (ou j'écoute la capsule) et je recopie la problématique.
12 min → Travail autonome : Je fais l'activité 1 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
18 min → Travail autonome : Je fais l'activité 2 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
15 min → Travail à rendre : Je fais l'activité 3 et je la dépose sur l'ENT (ou j'envoie une photo) dans les trois jours.
10 min → Mise en commun : Je corrige avec une autre couleur et je complète la trace écrite.

Le cours à lire · Boucle while et balayage

Pour trouver un seuil (le premier rang n où une suite dépasse une valeur), on utilise une boucle while : tant que la condition n'est pas atteinte, on calcule le terme suivant et on augmente un compteur. Pour trouver une valeur approchée d'une solution de f(x) = c dont on sait qu'elle existe dans un intervalle, on fait un balayage : on part de la borne inférieure et on avance d'un pas (0,1 puis 0,01) tant que f(x) < c ; on obtient un encadrement de la solution. On écrit la fonction f à part : c'est la programmation modulaire.

Document 1 · Le placement et l'équation

Situation-problème.

Une coopérative place 1 000 € à 3 % par an et veut savoir quand elle atteindra 1 500 €. Son bureau d'études cherche aussi la solution de x³ − 3x = 1 comprise entre 1 et 2 (dimension d'une pièce).

Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).

Activité 1 · S'approprier

12 min

Essentiel

Supports : Document 1

Consigne :

Préparez.

Condition de la boucle pour le placement ?
Que fait‑on à chaque tour ?
Pour le balayage, que calcule la fonction g ?

Ce qui est attendu (6 pts) : S'approprier, réaliser

Activité 2 · Analyser, raisonner

18 min

Essentiel

Supports : Cours

Consigne :

Programmez et testez.

Résultat de seuil(1000, 0.03, 1500) ?
Balayage au pas de 0,1 ?
Balayage au pas de 0,01 ?

Ce qui est attendu (7 pts) : Analyser, raisonner, réaliser

Activité 3 · Valider, communiquer

15 min

Travail à rendre

Supports : Documents et cours

Consigne :

Rédigez un compte rendu (6 à 8 lignes) pour le bureau d'études : méthode de balayage, encadrement obtenu, précision et intérêt d'avoir écrit g comme une fonction séparée. Pour bien commencer : J'ai écrit une fonction g qui… · Le balayage au pas de 0,01 donne… · Écrire g à part permet de…

Ce qui est attendu (7 pts) : Valider · Communiquer

Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)

Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.

compteurencadrementmodulairewhile

Une boucle ______ répète tant qu'une condition est vraie. Un ________ compte les tours de boucle. Le balayage donne un ___________ de la solution. Écrire g comme une fonction séparée relève de la programmation _________.

Fiche à trous · je complète

Complète le texte avec les mots de la banque (sur papier ou dans le document de l'ENT).

defencadrementreturnwhile

Une fonction Python commence par le mot‑clé ______.

Le mot‑clé ______ renvoie le résultat d'une fonction.

Une boucle ______ répète des instructions tant qu'une condition est vraie.

Le balayage donne un ___________ d'une solution.

Ce que j'ai appris

Structurer un programme avec des fonctions qui reçoivent des arguments et renvoient des valeurs
Générer et parcourir des listes, notamment de termes d'une suite
Déterminer un seuil avec une boucle while et une valeur approchée par balayage

Les 3 idées que je retiens :

Une méthode ou une formule que je veux retenir :

Ce qui reste difficile pour moi / ma question pour le professeur :