Repères pour le professeur
Objectifs et capacités
Objectifs
- Organiser des données et choisir une représentation adaptée
- Calculer et interpréter des indicateurs de position (moyenne, médiane, quartiles) et de dispersion (étendue, écart interquartile, écart type)
- Construire et comparer des diagrammes en boîte pour prendre une décision
Capacités travaillées (BO)
- S'approprier : rechercher, extraire et organiser l'information
- Analyser, raisonner : émettre une conjecture, choisir une méthode
- Réaliser : calculer, représenter, utiliser un outil numérique
- Valider : contrôler la vraisemblance, argumenter
- Communiquer : rendre compte d'une démarche à l'écrit et à l'oral
Notions et définitions
Repères historiques
- William Playfair invente les diagrammes en barres et en secteurs (1786 et 1801)
- Adolphe Quetelet, *Sur l'homme* (1835) : l'« homme moyen »
- John Tukey popularise la boîte à moustaches (1977)
Ressources de la séquence
Ancrage dans le programme, notions, repères, débats, bibliographie et différenciation, communs à toutes les séances.
Ancrage dans le programme officiel
Ce que dit le programme : « Il s'agit de fournir aux élèves des outils pour comprendre le monde, pour décider et agir dans la vie quotidienne. » Pour le module : « Des données réelles sont à privilégier. L'utilisation des outils numériques est nécessaire. » (les données ci-dessous sont fictives et servent de modèle ; on les remplace avantageusement par les données recueillies par la classe ou issues de la spécialité professionnelle).
Capacité : « Comparer et interpréter des diagrammes en boîte à moustaches. »
Compétences (définition de l'épreuve) : « valider : critiquer un résultat, argumenter ; contrôler la vraisemblance d'une conjecture ; mener un raisonnement logique et établir une conclusion »
Certification (arrêté du 17 juin 2020, annexe III) : en contrôle en cours de formation, deux situations d'évaluation en première et terminale : « Ces situations d'évaluation ont chacune une durée de quarante-cinq minutes environ et sont notées sur 10 points. » « Un exercice au moins comporte une ou deux questions dont la résolution se fait en présence de l'examinateur. » Pour les candidats hors CCF : « L'épreuve, d'une durée d'une heure, est une évaluation écrite et pratique, notée sur 20 points se déroule en fin de cursus de formation. »
Notions : définitions rigoureuses
- Effectif, fréquence
- Nombre d'individus ayant une valeur ; la fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total.
- Moyenne
- Somme des valeurs divisée par l'effectif ; sensible aux valeurs extrêmes.
- Médiane
- Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Quartiles
- Q1 : plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales ; Q3 : même chose avec 75 %.
- Écart type
- Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne, calculée avec la calculatrice ou le tableur.
- Boîte à moustaches
- Diagramme qui représente minimum, Q1, médiane, Q3 et maximum.
Repères
| Date | Événement |
|---|---|
| 1786 | Playfair publie les premiers diagrammes en barres. |
| 1835 | Quetelet applique la statistique à la société. |
| 1946 | Création de l'Insee. |
| 1977 | Tukey, Exploratory Data Analysis : la boîte à moustaches. |
Les historiens en débat
La statistique est née des besoins des États (recensements) puis s'est développée au XIXe siècle avec Quetelet et la mesure des phénomènes sociaux. Aujourd'hui, elle est partout dans les métiers : contrôle qualité, gestion des stocks, suivi des délais, santé. Comparer deux séries ne se limite pas à comparer des moyennes : la dispersion compte autant. Synthèse du professeur.
Pour aller plus loin
- Lire · programmes de mathématiques de la voie professionnelle (éduscol).
- Outil · calculatrice graphique GeoGebra (onglet statistiques) ou le tableur de l'ENT.
Sources et bibliographie
- Insee, Tableaux de l'économie française (données en ligne).
- Nicolas Gauvrit, Statistiques, méfiez-vous !, Ellipses, 2007.
- Darrell Huff, How to Lie with Statistics, 1954 (classique sur les pièges des graphiques).
Différenciation : un rythme de travail différent
- Pour les élèves qui ont besoin de plus de temps : énoncé découpé en petites questions, rappel de cours en marge, calculatrice ou tableur autorisés pendant l'entraînement, correction pas à pas en vidéo ou en classe virtuelle.
- Pour les élèves qui avancent vite : question d'approfondissement (démonstration, généralisation, programme Python à écrire), problème ouvert à rédiger et à présenter à l'oral.
Déroulé d'ensemble
| Séance | Titre | Durée | Objectif |
|---|---|---|---|
| Séance 1 | Résumer une série : position et dispersion | 65 min | calculer et interpréter les indicateurs d'une série |
| Séance 2 | Comparer deux séries avec des diagrammes en boîte | 65 min | construire et comparer des diagrammes en boîte pour décider |
| Évaluation | Évaluation de fin de séquence (/20) | 55 min | Vérifier les acquis : connaissances, capacités, rédaction |
Chaque séance dure environ 55 minutes à distance : lancement en classe virtuelle ou par message sur l'ENT, recherche du problème (calculatrice, tableur, GeoGebra ou Python dans le navigateur), mise en commun, cours et trace écrite. Les élèves renvoient la fiche à trous et leur production par l'ENT ou en photo.
Séance 1 · Résumer une série : position et dispersion
65 minSéance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes, corrigés et barème.
Problématique de la séance
Combien de temps les élèves mettent-ils pour venir au lycée ?
Déroulé minuté à distance
- 10 min → Lancement en classe virtuelle : Rappel de la séance précédente, lecture de la problématique, récit du professeur appuyé sur le cours (capsule audio sur l'ENT si la connexion est fragile).
- 12 min → Travail autonome : Activité 1 (S'approprier) ; le professeur reste joignable par la messagerie de l'ENT.
- 18 min → Travail autonome : Activité 2 (Réaliser) ; le professeur reste joignable par la messagerie de l'ENT.
- 15 min → Travail à rendre : Activité 3 (Valider) à déposer sur l'ENT ou à rendre en photo ; correction individualisée avec le barème.
- 10 min → Mise en commun : Correction collective des points essentiels, puis élaboration et dépôt de la trace écrite.
Le cours développé (récit du professeur) · Indicateurs statistiques
Une série statistique donne les valeurs d'un caractère pour chaque individu. Pour la résumer, on utilise des indicateurs de position : la moyenne (somme des valeurs divisée par l'effectif), la médiane (la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales), les quartiles Q1 et Q3 (au moins un quart et au moins trois quarts des valeurs leur sont inférieures ou égales). Et des indicateurs de dispersion : l'étendue (maximum − minimum), l'écart interquartile Q3 − Q1, l'écart type (calculé à la calculatrice ou au tableur). La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane non.
Document 1 · Temps de trajet domicile-lycée
Série statistique (20 élèves, en minutes).
5 ; 8 ; 10 ; 10 ; 12 ; 15 ; 15 ; 15 ; 18 ; 20 ; 20 ; 22 ; 25 ; 25 ; 30 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 60.
Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes). À remplacer par les temps de trajet relevés dans la classe.
Activité 1 · S'approprier
12 minSupports : Document 1
Lisez la série et répondez.
- Effectif, minimum, maximum, étendue ?✔ Corrigé :
20 élèves ; 5 et 60 min ; étendue 55 min.
- Mode ?✔ Corrigé :
15 min (3 élèves).
- Combien d'élèves mettent plus de 30 minutes ?✔ Corrigé :
4 élèves (35, 40, 45, 60), soit 20 %.
| Critère de réussite | Points |
|---|---|
| Lecture et calculs | 6 |
| Total de l'activité | 6 |
Activité 2 · Réaliser
18 minSupports : Document 1, cours
Calculez avec la calculatrice ou le tableur.
- Moyenne et médiane ?✔ Corrigé :
Moyenne 23 min ; médiane : moyenne des 10e et 11e valeurs (20 et 20), donc 20 min.
- Q1 et Q3 ?✔ Corrigé :
Q1 = 5e valeur = 12 min ; Q3 = 15e valeur = 30 min.
- Écart type ?✔ Corrigé :
Environ 13,5 min.
| Critère de réussite | Points |
|---|---|
| Calculs justes | 7 |
| Total de l'activité | 7 |
Activité 3 · Valider
15 minSupports : Documents et cours
La moyenne (23 min) est supérieure à la médiane (20 min). Expliquez pourquoi en 5 à 8 lignes, puis dites quel indicateur vous choisiriez pour décrire le temps de trajet « typique ». Pour bien commencer : Quelques valeurs très grandes… · La médiane, elle, … · Je choisirais… car…
Quelques valeurs élevées (45, 60) tirent la moyenne vers le haut ; la médiane n'est pas sensible aux valeurs extrêmes ; pour un temps typique, la médiane est plus représentative ; rédaction claire.
| Critère de réussite | Points |
|---|---|
| Argumentation | 5 |
| Communication | 2 |
| Total de l'activité | 7 |
Trace écrite (à faire recopier ou à déposer sur l'ENT)
La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. L'étendue, l'écart interquartile et l'écart type mesurent la dispersion.
Barème récapitulatif des activités notées
| Activité | Points |
|---|---|
| Activité 1 · S'approprier | 6 |
| Activité 2 · Réaliser | 7 |
| Activité 3 · Valider | 7 |
| Total | 20 / 20 |
Séance 2 · Comparer deux séries avec des diagrammes en boîte
65 minSéance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes, corrigés et barème.
Problématique de la séance
Quelle machine de conditionnement est la plus fiable ?
Déroulé minuté à distance
- 10 min → Lancement en classe virtuelle : Rappel de la séance précédente, lecture de la problématique, récit du professeur appuyé sur le cours (capsule audio sur l'ENT si la connexion est fragile).
- 12 min → Travail autonome : Activité 1 (Réaliser) ; le professeur reste joignable par la messagerie de l'ENT.
- 18 min → Travail autonome : Activité 2 (Représenter) ; le professeur reste joignable par la messagerie de l'ENT.
- 15 min → Travail à rendre : Activité 3 (Communiquer) à déposer sur l'ENT ou à rendre en photo ; correction individualisée avec le barème.
- 10 min → Mise en commun : Correction collective des points essentiels, puis élaboration et dépôt de la trace écrite.
Le cours développé (récit du professeur) · Boîtes à moustaches et décision
Le diagramme en boîte à moustaches représente cinq valeurs : le minimum et le maximum (extrémités des moustaches), Q1 et Q3 (bords de la boîte), la médiane (trait dans la boîte). La boîte contient environ la moitié centrale des valeurs : plus elle est courte, plus les valeurs sont regroupées. Pour comparer deux séries, on compare la position (médiane, moyenne) et la dispersion (écart interquartile, étendue, écart type). Deux séries de même moyenne peuvent être très différentes : en contrôle qualité, on recherche à la fois une moyenne proche de la valeur cible et une faible dispersion.
Document 1 · Masse de paquets de café (valeur cible : 250 g)
Deux séries statistiques (10 paquets par machine, en grammes).
Machine A : 248 ; 249 ; 250 ; 250 ; 251 ; 252 ; 250 ; 249 ; 251 ; 250. Machine B : 244 ; 256 ; 250 ; 247 ; 253 ; 258 ; 242 ; 251 ; 249 ; 250.
Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).
Activité 1 · Réaliser
12 minSupports : Document 1
Calculez les indicateurs de chaque machine (tableur).
- Moyenne et médiane de A et de B ?✔ Corrigé :
250 g et 250 g pour les deux machines.
- Q1, Q3 et étendue de A ?✔ Corrigé :
Q1 = 249, Q3 = 251, étendue 4 g.
- Q1, Q3 et étendue de B ?✔ Corrigé :
Q1 = 247, Q3 = 253, étendue 16 g.
| Critère de réussite | Points |
|---|---|
| Indicateurs | 6 |
| Total de l'activité | 6 |
Activité 2 · Représenter
18 minSupports : Document 1, cours
Construisez les deux boîtes sur un même axe gradué de 240 à 260 g.
- Cinq valeurs de la boîte de A ?✔ Corrigé :
248 ; 249 ; 250 ; 251 ; 252.
- Cinq valeurs de la boîte de B ?✔ Corrigé :
242 ; 247 ; 250 ; 253 ; 258.
- Que montrent les écarts types (environ 1,1 g pour A, 4,7 g pour B) ?✔ Corrigé :
Les masses de B sont beaucoup plus dispersées autour de 250 g.
| Critère de réussite | Points |
|---|---|
| Diagrammes et lecture | 7 |
| Total de l'activité | 7 |
Activité 3 · Communiquer
15 minSupports : Documents et cours
Rédigez une note de 8 à 10 lignes au chef d'atelier pour recommander une machine, avec au moins deux indicateurs et une référence aux diagrammes. Pour bien commencer : Les deux machines ont une moyenne de… · Le diagramme en boîte montre que… · Je recommande la machine… car…
Même position (moyenne et médiane de 250 g) ; dispersion bien plus faible pour A (boîte de 2 g contre 6 g, écart type 1,1 contre 4,7) ; risque de paquets trop légers avec B ; recommandation : A ; présentation professionnelle.
| Critère de réussite | Points |
|---|---|
| Argumentation | 5 |
| Communication | 2 |
| Total de l'activité | 7 |
Trace écrite (à faire recopier ou à déposer sur l'ENT)
Le diagramme en boîte représente le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum. Plus la boîte est courte, plus les valeurs sont regroupées. Pour comparer deux séries, on compare la position et la dispersion.
Barème récapitulatif des activités notées
| Activité | Points |
|---|---|
| Activité 1 · Réaliser | 6 |
| Activité 2 · Représenter | 7 |
| Activité 3 · Communiquer | 7 |
| Total | 20 / 20 |
Fiche à trous · corrigé
La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales au premier quartile Q1.
L'écart interquartile Q3 − Q1 mesure la dispersion de la moitié centrale des valeurs.
Plus l'écart type est petit, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne.
La version élève contient la même fiche avec une banque de mots (papier ou ENT).
Évaluation de fin de séquence (/20) · barème et corrigé
Évaluation sur 20 à faire en temps limité sur l'ENT ou sur papier, puis à renvoyer en photo ; le corrigé et le barème servent aussi à l'autoévaluation. En Bac Pro, elle est construite comme une situation de contrôle en cours de formation (problème contextualisé, compétences évaluées) ; en 1re générale, elle prépare à l'épreuve anticipée (automatismes sans calculatrice et exercices) ; en Terminale générale, aux exercices indépendants de l'épreuve de spécialité.
| N° | Question | Barème | Corrigé et critères |
|---|---|---|---|
| 1 | Le temps de préparation (en minutes) de 20 commandes dans un atelier est : 4 min (3 commandes), 5 min (5), 6 min (8), 7 min (3), 8 min (1). Calculez la moyenne, la médiane, l'étendue, Q1 et Q3. | 6 pts | Moyenne = (12 + 25 + 48 + 21 + 8)/20 = 5,7 min ; médiane : 10e et 11e valeurs égales à 6, donc 6 min ; étendue 8 − 4 = 4 min ; Q1 = 5e valeur = 5 ; Q3 = 15e valeur = 6. Calculs justes et unités. |
| 2 | Construisez le diagramme en boîte de cette série (graduation de 3 à 9) et interprétez la longueur de la boîte. | 6 pts | Moustaches de 4 à 8, boîte de 5 à 6, trait médian à 6 ; la boîte est courte : la moitié centrale des commandes est préparée en 5 à 6 minutes, l'activité est régulière. |
| 3 | Un second atelier a, sur 20 commandes, une moyenne de 5,7 min et un écart type de 2,4 min (le premier atelier a un écart type d'environ 1,05 min). Le responsable doit garantir des délais réguliers aux clients. Quel atelier choisir ? Argumentez. Pour bien commencer : *Les deux ateliers ont des moyennes…* · *L'écart type du second atelier est…* · *Je choisirais donc l'atelier… car…* | 8 pts | Même moyenne mais écart type plus de deux fois plus grand pour le second : délais beaucoup plus irréguliers ; pour garantir des délais réguliers, on choisit le premier atelier ; argumentation avec les deux indicateurs et une phrase de conclusion. |
| Total | 20 pts | ||
Pistes pour un rythme de travail différent
- Laisser deux jours de plus aux élèves qui ont peu de connexion et accepter un rendu sur papier photographié.
- Proposer la fiche à trous, un énoncé découpé en petites questions et une vidéo de correction pas à pas.
- Pour les élèves rapides : une démonstration, un programme Python à écrire ou un problème ouvert à présenter à l'oral.
- Automatismes : pourcentages simples, calcul mental de moyennes, lecture de graphiques.
- Pour aller plus loin : recueillir les données de la classe (temps de trajet, temps d'écran) et les traiter au tableur.