Bonjour !
Dans cette séquence de mathématiques, tu vas chercher à répondre à la grande question écrite en haut de la page. Elle se fait en 2 séances. Pour chaque séance : lis la consigne, étudie les documents, réponds aux questions sur ta feuille ou sur l'ENT, puis recopie l'essentiel dans ton cahier. Tu peux imprimer cette page avec le bouton « Imprimer ».
À la fin, je serai capable de :
- Calculer un prix hors taxes, toutes taxes comprises et un montant de TVA
- Appliquer des remises successives et calculer un net à payer
- Calculer un intérêt simple et une valeur acquise
Les mots importants
Ressources de la séquence
Les notions, les repères et les pistes pour aller plus loin, utiles pour toutes les séances.
Les notions à maîtriser
- Prix HT et TTC
- TTC = HT × (1 + t) où t est le taux de TVA ; HT = TTC/(1 + t).
- TVA
- Taxe sur la valeur ajoutée : 20 % (taux normal), 10 % et 5,5 % (taux réduits) en France.
- Remise
- Réduction en pourcentage sur le prix ; une remise de r % correspond au coefficient 1 − r/100.
- Escompte
- Réduction accordée pour paiement anticipé, calculée sur le net commercial.
- Intérêt simple
- I = C × t × n, avec C le capital, t le taux annuel et n la durée en années.
- Valeur acquise
- Capital augmenté des intérêts : C + I.
Repères
| Date | Événement |
|---|---|
| 1202 | Fibonacci diffuse en Europe les chiffres indo‑arabes pour le commerce. |
| 1494 | Pacioli décrit la comptabilité en partie double. |
| 1954 | La TVA est créée en France sur une idée de Maurice Lauré. |
| 1968 | La TVA est généralisée au commerce de détail en France. |
Pour aller plus loin
Sources et bibliographie
- Hervé Lehning, Toutes les mathématiques du monde, Flammarion, 2017.
- Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont, 1994.
- Insee, Tableaux de l'économie française (données en ligne).
Mon parcours : je choisis mon rythme
- Pour les élèves qui ont besoin de plus de temps : énoncé découpé en petites questions, rappel de cours en marge, calculatrice ou tableur autorisés pendant l'entraînement, correction pas à pas en vidéo ou en classe virtuelle.
- Pour les élèves qui avancent vite : question d'approfondissement (démonstration, généralisation, programme Python à écrire), problème ouvert à rédiger et à présenter à l'oral.
Séance 1 · TVA, remises et facture
65 minSéance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.
La question du jour
Cette facture est‑elle juste ?
Mon plan de travail
- 10 min → Lancement en classe virtuelle : Je suis le lancement (ou j'écoute la capsule) et je recopie la problématique.
- 12 min → Travail autonome : Je fais l'activité 1 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 18 min → Travail autonome : Je fais l'activité 2 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 15 min → Travail à rendre : Je fais l'activité 3 et je la dépose sur l'ENT (ou j'envoie une photo) dans les trois jours.
- 10 min → Mise en commun : Je corrige avec une autre couleur et je complète la trace écrite.
Le cours à lire · Pourcentages commerciaux
Le prix toutes taxes comprises s'obtient à partir du prix hors taxes : TTC = HT × (1 + t), avec t le taux de TVA (0,2 pour 20 %). Inversement, HT = TTC/(1 + t). Une remise de r % se traduit par le coefficient multiplicateur 1 − r/100 : −15 % donne × 0,85. Pour des réductions successives (remise, puis escompte), on multiplie les coefficients : on n'additionne pas les pourcentages. Ordre d'une facture : prix brut, remise, net commercial, escompte, net financier, TVA, net à payer TTC.
Document 1 · La facture du fournisseur
Situation-problème.
Un atelier commande 20 outils à 45 € HT l'unité. Le fournisseur accorde une remise de 10 % puis un escompte de 2 % pour paiement comptant. La TVA est à 20 %. La facture reçue indique un net à payer de 950,40 € TTC.
Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).
Activité 1 · S'approprier
12 minSupports : Document 1
Calculez étape par étape.
- Prix brut HT ?
- Net commercial ?
- Net financier ?
Ce qui est attendu (6 pts) : S'approprier, réaliser
Activité 2 · Réaliser
18 minSupports : Cours
Terminez et vérifiez.
- Net à payer TTC ?
- Écart avec la facture reçue ?
- Quelle erreur le fournisseur a‑t‑il pu commettre ?
Ce qui est attendu (7 pts) : Analyser, raisonner, réaliser
Activité 3 · Communiquer
15 minSupports : Documents et cours
Rédigez un courriel au fournisseur (6 à 8 lignes) signalant l'erreur, avec le détail du calcul correct. Pour bien commencer : Après vérification de votre facture, … · Le calcul correct est le suivant : … · Je vous remercie de…
Ce qui est attendu (7 pts) : Valider · Communiquer
Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)
Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.
Prix TTC = prix HT × (1 + ______). Une remise de 10 % revient à multiplier par ______. Pour des réductions successives, on _________ les coefficients. Le prix HT s'obtient en ________ le prix TTC par 1 + t.
Séance 2 · Intérêts simples
65 minSéance approfondie : cours développé, documents sourcés, activités exigeantes avec coups de pouce.
La question du jour
Que rapporte un placement de trésorerie ?
Mon plan de travail
- 10 min → Lancement en classe virtuelle : Je suis le lancement (ou j'écoute la capsule) et je recopie la problématique.
- 12 min → Travail autonome : Je fais l'activité 1 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 18 min → Travail autonome : Je fais l'activité 2 ; j'utilise les coups de pouce seulement si je bloque.
- 15 min → Travail à rendre : Je fais l'activité 3 et je la dépose sur l'ENT (ou j'envoie une photo) dans les trois jours.
- 10 min → Mise en commun : Je corrige avec une autre couleur et je complète la trace écrite.
Le cours à lire · Capital, taux, durée
Quand on place un capital C au taux annuel t à intérêts simples pendant une durée n (en années), les intérêts sont calculés chaque fois sur le capital de départ : I = C × t × n. Si la durée est en mois, n = nombre de mois/12 ; en jours, on utilise souvent n = nombre de jours/360 (année commerciale). La valeur acquise est A = C + I = C(1 + tn). Les intérêts simples croissent de façon linéaire avec le temps : la valeur acquise est une fonction affine de la durée.
Document 1 · La trésorerie de l'association
Situation-problème.
Une association sportive dispose de 2 500 € qu'elle n'utilisera pas avant 18 mois. Sa banque propose un placement à intérêts simples au taux annuel de 3 %. Une autre banque propose 2,8 % avec une prime de 10 € à l'ouverture.
Source : Situation construite pour la séance par le professeur (données fictives, choisies pour être réalistes).
Activité 1 · S'approprier
12 minSupports : Document 1
Calculez.
- Durée en années ?
- Intérêts avec la première banque ?
- Valeur acquise ?
Ce qui est attendu (6 pts) : S'approprier, réaliser
Activité 2 · Réaliser
18 minSupports : Cours
Comparez.
- Gain avec la seconde banque ?
- Quelle offre est meilleure sur 18 mois ?
- Et sur 3 ans ?
Ce qui est attendu (7 pts) : Analyser, raisonner, réaliser
Activité 3 · Valider, communiquer
15 minSupports : Documents et cours
Rédigez une note au bureau de l'association (6 à 8 lignes) : quel placement choisir selon la durée ? Indiquez la durée à partir de laquelle la première offre devient plus avantageuse. Pour bien commencer : Sur 18 mois, … · Les gains sont égaux lorsque… · Je conseille donc…
Ce qui est attendu (7 pts) : Valider · Communiquer
Trace écrite · document à compléter (papier ou ENT)
Complète la trace écrite avec les mots de la banque, puis recopie-la dans ton cahier.
Les intérêts simples se calculent avec la formule I = C × t × ______. La valeur acquise est le capital augmenté des ________. Une durée de 18 mois correspond à ______ an. Avec des intérêts simples, la valeur acquise évolue de façon ________.
Fiche à trous · je complète
Complète le texte avec les mots de la banque (sur papier ou dans le document de l'ENT).
Prix TTC = prix HT × _________________.
Une remise de 15 % revient à multiplier le prix par ______.
Des remises successives se calculent en multipliant les ____________.
L'intérêt simple vaut I = C × t × ______.
Ce que j'ai appris
- Calculer un prix hors taxes, toutes taxes comprises et un montant de TVA
- Appliquer des remises successives et calculer un net à payer
- Calculer un intérêt simple et une valeur acquise